Question

已知函数y=log_a（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为    ．

Answer

由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3，-1）及点A在直线mx+ny+3=0上可得，m＞0，n＞0，而=，利用基本不等式可求最小值
【解析】
由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3，-1）
∵点A在直线mx+ny+3=0上
∴-3m-n+3=0即，m＞0，n＞0
∴===4
故答案为：4