函数f（x）=为奇函数的充要条件为．

函数f（x）=

为奇函数的充要条件为．

函数是奇函数，所以分母去绝对值后一定为x，结合奇函数的定义域，得到x的范围，再根据二次根式的定义求a的范围即可．【解析】（先看必要性） ∵函数为奇函数 ∴f（-x）=-f（x） ∴|x+1|-1=x，即x≥-1 而奇函数的定义域关于原点对称 ∴函数f（x）的定义域为[-a，0）∪（0，a]⊆[-1，0）∪（0，1] ∴0＜a≤1 （再看充分性）∵0＜a≤1 而a-x2≥0 ∴x2≤a≤1 ∴-1≤x≤1且x≠0 ∴|x+1|-1=x∴ ∴f（x）为奇函数故答案为0＜a≤1

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考点分析：

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函数 f（x）=

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

函数f（x）=为奇函数的充要条件为 ．

函数f（x）=为奇函数的充要条件为．