Question

设函数f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
（1）求b的值；
（2）解关于x的不等式（4x+m）f（x）＞0（m∈R）．

Answer

（1）解绝对值不等式|f（x）|＜c，结合不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．我们可以构造关于b，c的方程组，解方程组即可得到b的值；
（2）由于不等式中含有参数m，故我们要对参数m进行分类讨论，分m=-2，m＞-2，m＜-2三种情况进行讨论，最后综合讨论结果即可得到答案．
【解析】
（1）∵f（x）=-4x+b
∴|f（x）|＜c的解集为{x|＜x＜}
又∵不等式|f（x）|＜c的解集为{x|-1＜x＜2}．
∴
解得：b=2
（2）由（1）得f（x）=-4x+2
若m=-2
则（4x+m）f（x）=（4x-2）（-4x+2）≤0恒成立
此时不等式（4x+m）f（x）＞0的解集为∅
若m＞-2
则-＜
则（4x+m）f（x）＞0的解集为（-，）
若m＜-2
则-＞
则（4x+m）f（x）＞0的解集为（，-）