Question

已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+都是定义在A{x|1≤x≤}上，对任意的x∈A，存在常数x∈A，使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则f（x）在A上的最大值为（ ）
A．
B．
C．5
D．

Answer

由已知很容易得到函数g（x）=x+ 在区间[1，]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．
【解析】
由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+在区间[1，]上都有最小值f（x），g（x），
又因为g（x）=x+ 在区间[1，]上的最小值为g（2）=4，
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：，
即：
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
故选C．