Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n∈N₊，且a₃•a_2n-3=4ⁿ（n＞1），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．n²
B．（n+1）²
C．n（2n-1）
D．（n-1）²

Answer

根据所给的等式a3•a2n-3=4n，可以看出数列中的下标之和为2n时的两项之积是4n，所以对要求的结论先用对数的性质进行整理，把下标和是2n的两项放在一起，再计算对数的结果．
【解析】
∵a3•a2n-3=4n，
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1
=log2（a1a2…a2n-1）
=log2（a1a2n-1a3a2n-3…）
=
=n2，
故选A