Question

设函数f（x）=log₂x+log₂（1-x），则f（x）的定义域是    ；f（x）的最大值是    ．

Answer

欲求函数的定义域，就是求自变量x的取值范围，由对数的真数大于0可得；将函数解析式化成log2[x（1-x）]后，考虑x（1-x）这个二次函数的最大值就可得到原函数的最大值．
【解析】
∵函数f（x）=log2x+log2（1-x）中，
x＞0且1-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，1）；
∵函数f（x）=log2x+log2（1-x）
=log2[x（1-x）]≤-2
∴f（x）的最大值是-2，
故答案为（0，1），-2．