Question

已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为    ；点O到平面ABC的距离为    ．

Answer

欲求A，B两点的球面距离，先求出A、B两点的球心角∠AOB，再利用球面距离的定义即可求出，将点O到平面ABC的距离转化为点O到直线AD的距离，通过解直角三角形即得．
【解析】
作出图形，
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心角∠AOB=
∴A，B两点的球面距离=．
∵几何体O-ABC为正四面体，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴点O到平面ABC的距离为OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=3，AQ=AD=，
∴OQ==．
故答案为：π，