Question

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）设，求AB边上的高．

Answer

（Ⅰ）由cosA和cosB的值都大于0，得到A和B都为锐角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，由A+B+C=π，得到C=π-（A+B），表示出cosC，代换后，利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简，再把各自的值代入即可求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（Ⅱ）由AB，sinA及sinB的值，利用正弦定理求出AC的值，最后利用锐角三角函数的定义，在直角三角形中，表示出sinA等于AB边上的高比上AC，即可得到高等于ACsinA，即可求出高的值．
【解析】
（Ⅰ）由，，得，
所以．（3分）
因为，（6分）
且0＜C＜π，故．（7分）
（Ⅱ）∵AB=，sinC=，sinB=，
根据正弦定理得=，（10分）
所以AB边上的高为．（12分）