已知函数f（x）=（-|x|+3）定义域是[a，b]（a，b∈z），值域是[-1...

已知函数f（x）=

（-|x|+3）定义域是[a，b]（a，b∈z），值域是[-1，0]，则满足条件的整数对（a，b）个数有（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．7个

由函数的定义域，知-2≤x≤2，由a=-2，0≤b≤2满足条件，-2≤a≤0，b=2 满足条件，知满足条件的整数对（a，b）有5对．【解析】 t=-|x|+3，值域是[-1，0]， ∵1≤t≤3，∴1≤-|x|+3≤3， -2≤-|x|≤0，-2≤x≤2， a=-2，0≤b≤2满足条件， -2≤a≤0，b=2 满足条件，（-2，0）（-2，1）（-2，2）（-1，2）（0，2）一共有5对．故选C．

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考点分析：

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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（ manfen5.com 满分网