已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=-．（1）求函数f（x）的解析式；（...

已知函数f（x）=

是奇函数，且f（2）=- manfen5.com 满分网

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：f（ manfen5.com 满分网

）=f（x）；
（3）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明．

（1）利用函数f（x）=是奇函数，可得q=0，即，根据f（2）=-，可得p=2，从而可求函数f（x）的解析式；（2）根据，可得，从而有f（）=f（x）；（3）增函数．设x1＜x2，x1，x2∈（0，1），再作差，变形，从而定号下结论．【解析】（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴ ∴q=0，∴ ∵f（2）=-，∴p=2 ∴ （2）证明：∵ ∴ ∴f（）=f（x）；（3）增函数设x1＜x2，x1，x2∈（0，1） =- ∵x1＜x2，x1，x2∈（0，1） ∴f（x1）-f（x2）＜0 ∴函数f（x）在（0，1）上单调增

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考点分析：

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定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

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设函数y=f（x）满足：对任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判断函数g（x）= manfen5.com 满分网