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下列命题中真命题的个数为( ) ①若 ②若 ③若a,b∈R,则a2+b2+5≥2...

下列命题中真命题的个数为( )
①若manfen5.com 满分网
②若manfen5.com 满分网
③若a,b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b)
A.0
B.1
C.2
D.3
对于①根据c>d>0,利用正分数里分子相同分母大的反而小这一性质变形,再利用不等式的性质即可. 对于②根据不等式的基本性质,比较大小的方法是做差,把要比较的式子作差得 -=,根据条件a>b>0,m>0,可得此差小于0,故 <. 对于③要证不等式成立,只需证:a2+b2-2(a+b-1)≥0成立,只需证:(a-1)2+(b-1)2≥0成立. 证明:①∵c>d>0, ∴>>0, 又∵a>b>0, ∴>>0.∴,故错; ②∵0<a<b,m>0, ∴b2-a2<0,bm-am<0,am+bm>0, ∴-=>0, ∴>.故正确; ③:欲证:a2+b2+5≥2(2a-b)成立,只需证:a2+b2+5-2(2a-b)≥0成立, 只需证:(a-2)2+(b+1)2≥0成立,上式对a,b∈R显然成立,故原不等式a2+b2+5≥2(2a-b)成立. 故选C.
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考点分析:
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