Question

“若x，y∈R且x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题是（ ）
A．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x²+y²≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x²+y²=0
D．若x，y∈R且xy≠0，则x²+y²≠0

Answer

否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．
【解析】
先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，
得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，
再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，
得到否命题的结论“则x，y不全为0”．
由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：
若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．
故选B．