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设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点...

设双曲线的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,F1、F2是左、右焦点,是双曲线上一点,且∠F1PF2=60manfen5.com 满分网,又离心率为2,求双曲线的方程.
设出双曲线方程,利用双曲线的定义列出一方程,在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程,利用三角形的面积公式得一方程,利用双曲线的离心率公式得一方程,解方程组求出双曲线的方程. 【解析】 不妨设点P在双曲线的右支上, 设双曲线的方程为,|PF1|=m,|PF2|=n则有 m-n=2a① ∠F1PF2=60 由余弦定理得 m2+n2-2mncos60°=4c2② ∵ ∴③ ∵离心率为2 ∴④ 解①②③④a=2,c=4 ∴b2=c2-a2=12 双曲线的方程为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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