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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），...
设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5
利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法． 【解析】 由f（1）=， 对f（x+2）=f（x）+f（2）， 令x=-1， 得f（1）=f（-1）+f（2）． 又∵f（x）为奇函数， ∴f（-1）=-f（1）． 于是f（2）=2f（1）=1； 令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=， 于是f（5）=f（3）+f（2）=． 故选：C．
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考点分析：
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观察下列各等式：
+
=2，
+
=2，
+
=2，
+
=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A．
+
=2
B．
+
=2
C．
+
=2
D．
+
=2
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如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1
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A．
B．-1
C．0
D．
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x
的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）
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函数y=sin（
-x）的导数为（ ）
A．-cos（
+x）
B．cos（
-x）
C．-sin（
-x）
D．-sin（x+
）
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
+
=2，
+
=2，
+
=2，
+
=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
+
=2
+
=2
+
=2
+
=2
-x）的导数为（ ）
+x）
-x）
-x）
）