函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，...

函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）当f（x）+3＜2x+a在（0， manfen5.com 满分网

）上恒成立时，求a的取值范围．

（1）令y=0，x=1得到f（0）即可；（2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化简，设一个新的函数g（x）得到在（0，）上是减函数，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范围．【解析】（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，得f（1）-f（0）=2，因f（1）=0所以f（0）=-2 （2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x 所以f（x）=x2+x-2，由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0 因g（x）=x2-x+1-a在（0，）上是减函数，要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0， ∴a≥1．

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考点分析：

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；
（3）若函数y=f（x）的定义域为[a，b]，值域为 manfen5.com 满分网