已知实数a，b∈R，若所对应的变换TM把直线l：3x-2y=3变换为自身，试求实...

已知实数a，b∈R，若 manfen5.com 满分网

所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=3变换为自身，试求实数a，b．

根据题意，先设已知直线上点P的坐标（x，y），根据矩阵的乘法公式得出变换TM将点P变换成新的点P′（x′，y′），其中x′，y′是关于x、y的式子，因为变换TM把直线l：3x-2y=3变换为自身，所以点P′（x′，y′）还在直线l上，代入坐标进行整理，最后可得实数a，b的值．【解析】设点P（x，y）是直线l：3x-2y=3上的一点，变换TM把点P变成点P′（x′，y′）则有： ∴⇒点P′的坐标为（-x+ay，bx+3y）根据题意点P′（-x+ay，bx+3y）在直线l：3x-2y=3上， ∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=3 整理得：（-3-2b）x+（3a-6）y=3 ∵变换TM把直线l：3x-2y=3变换为自身 ∴-3-2b=3且3a-6=-2 ∴a=，b=-3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等