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满分5
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高中数学试题
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已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N）， （1）试计...
已知数列a
n
的前n项和为S
n
，且a
1
=1，S
n
=n
2
a
n
（n∈N），
（1）试计算S
1
，S
2
，S
3
，S
4
，并猜想S
n
的表达式；
（2）证明你的猜想，并求出a
n
的表达式．
（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn． （2）利用an=Sn-Sn-1，整理出an的递推式，进而用叠乘法求得an． 【解析】 （1）由a1=1，Sn=n2an（n∈N）得 猜想 （2）证明：∵Sn=n2an①∴Sn-1=（n-1）2an-1② ①-②得Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1 ∴an=n2an-（n-1）2an-1 化简得∴ 把上面各式相乘得 ∴
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考点分析：
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n
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．
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3
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2x，g（x）=log
a
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′
（x）存在零点（h
′
（x）为h（x）的导函数）．
（1）求a的值；
（2）设A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
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（g
′
（x）为g（x）的导函数），证明：x
1
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＜x
2
．
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．
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2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
（g′（x）为g（x）的导函数），证明：x1＜x＜x2．
．
，求M3α．
所对应的变换TM把直线l：3x-2y=3变换为自身，试求实数a，b．
．