(1)先由AB⊥PC和CC1⊥AB⇒AB⊥面PCC1;再利用MN∥AB⇒MN⊥面PCC1即可得到面PCC1⊥面MNQ;.
(2)连PB1与MN相交于K,连KQ,把直线PC1平行面MNQ转化为证明PC1∥KQ即可.
证明:(1)∵AC=BC,P是AB的中点
∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1,
∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内
∴CC1⊥AB,
∵CC1∩PC=C
∴AB⊥面PCC1;
又∵M,N分别是AA1、BB1的中点,
四边形AA1B1B是平行四边形,MN∥AB,
∴MN⊥面PCC1.
∵MN在平面MNQ内,
∴面PCC1⊥面MNQ;(4分)
(2)连PB1与MN相交于K,连KQ,
∵MN∥PB,N为BB1的中点,
∴K为PB1的中点.
又∵Q是C1B1的中点
∴PC1∥KQ而KQ⊂平面MNQ,PC1⊄平面MNQ
∴PC1∥面MNQ.(9分)