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如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P...

manfen5.com 满分网如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C1的中点,
(1)求证:面PCC1⊥面MNQ;
(2)求证:PC1∥面MNQ.
(1)先由AB⊥PC和CC1⊥AB⇒AB⊥面PCC1;再利用MN∥AB⇒MN⊥面PCC1即可得到面PCC1⊥面MNQ;. (2)连PB1与MN相交于K,连KQ,把直线PC1平行面MNQ转化为证明PC1∥KQ即可. 证明:(1)∵AC=BC,P是AB的中点 ∴AB⊥PC ∵AA1⊥面ABC,CC1∥AA1, ∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内 ∴CC1⊥AB, ∵CC1∩PC=C ∴AB⊥面PCC1; 又∵M,N分别是AA1、BB1的中点, 四边形AA1B1B是平行四边形,MN∥AB, ∴MN⊥面PCC1. ∵MN在平面MNQ内, ∴面PCC1⊥面MNQ;(4分) (2)连PB1与MN相交于K,连KQ, ∵MN∥PB,N为BB1的中点, ∴K为PB1的中点. 又∵Q是C1B1的中点 ∴PC1∥KQ而KQ⊂平面MNQ,PC1⊄平面MNQ ∴PC1∥面MNQ.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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