由题意要判断“-2<m<1”是方程表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2<m<1,则方程表示椭圆;对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-时此方程表示圆与题意矛盾;
②若方程表示椭圆,则-2<m<1的真假即可,也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误.
【解析】
由题意“-2<m<1”是方程中的m+2>0且1-m>0但是当m=-时,m+2=1-m,此时方程表示圆而非椭圆,所以命题①为假命题,
又由于若方程表示椭圆等价于:⇔m∈(-2,-),此时m的范围一定都在-2<m<1的范围内,所以命题②真确.
故“-2<m<1”是方程表示椭圆的必要而不充分条件.
故选:C