Question

已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，则不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集为（ ）
A．{x|x＜3}
B．
C．
D．

Answer

由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）应该在[1，+∞）上单调递增，利用函数的单调性即可求出不等式f（2x-1）＜f（x+2）的解集．
【解析】
因为函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，所以函数f（x）应该有对称轴x=1，
又由于又由于函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞）上单调递增，
所以不等式f（2x-1）＜f（x+2）⇔f（|2x-1-1|）＜f（|x+2-1|），
所以|2x-2|＜|x+1|⇔3x2-10x+3＜0，解得
所以所求不等式的解集为：{x|}
故选：D