Question

设集合M={x|x²-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为    ；m的取值范围为    ．

Answer

由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x|x2-mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案
【解析】
由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x2-mx+6=0}，
当M是空集时，即x2-mx+6=0无解，m∈（-2，2） 时，显然符合题意
当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2-mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍
当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7
综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（-2，2）
故答案为{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-2，2）