Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项a₁与公差d均为自然数，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比数列}，若函数恰好经过集合M中的两个点，则满足条件的函数有    个．

Answer

由a1，a2，a4成等比数列，知a1×（a1+3d）=（a1+d）2，解得d=a1，所以，Sn=nd（n+1），因为S11=66d＜143，且d和a1为自然数，所以d=1或d=2，M={（1，1），（2，2）}，故满足条件的函数有1个．
【解析】
∵a1，a2，a4成等比数列，
∴a1×（a1+3d）=（a1+d）2，
a12+3d×a1=a12+2d×a1+d2，
∵首项a1与公差d均为自然数，
解得d=a1，即an=nd，
所以，Sn=nd（n+1），
因为S11=66d＜143，且d和a1为自然数
∴d=1，或d=2
∴M={（1，1），（2，2）}，
∴满足条件的函数有1个．
故答案为：1．