与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（） A．一...

与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（）
A．一个椭圆上
B．双曲线的一支上
C．一条抛物线上
D．一个圆上

设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解析】设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ） A．一...

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