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高中数学试题
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下列说法正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 ...
下列说法正确的是（ ）
A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B．棱柱的底面一定是平行四边形
C．棱锥的底面一定是三角形
D．用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面
通过棱台的定义判断A的正误；棱柱的底面特征判断B的正误；棱锥的定义，判断C 的正误；球的截面判断D 的正误； 【解析】 A：不正确，因为根据棱台的定义，要求棱锥底面和截面平行． B：不正确，棱柱的底面一定是平行四边形，可以是任意多边形． C：不正确，棱锥的底面一定是三角形，三棱锥的底面是三角形，其它不是． D：正确：用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面，正确，经过球心的是大圆．
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考点分析：
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已知函数f（x）=lnx+
+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{x
n
}满足lnx
n
+
＜1（n∈N
*
），证明：x
n
≤1（n∈N
*
）．
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已知在数列{a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
，其中t＞0，x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
＜t＜2，b
n
=
（n∈N
*
），求证：
+
+…+
＜2
n
-
．
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通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=
．
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，
（n∈N
*
，n＞1）．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列{a
n
a
n+1
}的前n项和S
n
；
（3）设f
n
（x）=S
n
x
2n+1
，b
n
=f'
n
（2），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知三点A、B、C的坐标分别为
，B（3，0），C（0，3），若
，求
的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
＜t＜2，bn=
（n∈N*），求证：
+
+…+
＜2n-
．
．
（n∈N*，n＞1）．
是等差数列；
，B（3，0），C（0，3），若
，求
的值．