Question

函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A．f（1）＜f（）＜f（）
B．f（）＜f（1）＜f（）
C．f（）＜f（）＜f（1）
D．f（）＜f（1）＜f（）

Answer

由已知中函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在[2，4]上单调递减，且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）．
【解析】
∵函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，
∴函数y=f（x）在[2，4]上单调递减
且在[0，4]上函数y=f（x）满足f（2-x）=f（2+x）
即f（1）=f（3）
∵f（）＜f（3）＜f（）
∴f（）＜f（1）＜f（）
故选B