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椭圆与双曲线有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( ) A.4 B...

椭圆manfen5.com 满分网与双曲线manfen5.com 满分网有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.5
D.3
先求出公共焦点分别为F1,F2,再根据椭圆和双曲线的定义列式求出焦半径,由此可以求出 ,cos∠F1PF2,最后利用三角形面积公式计算即可. 【解析】 由题意知椭圆与双曲线共焦点,焦点为F1(-4,0),F2(4,0), 根据椭圆的定义得:PF1+PF2=10, 根据双曲线的定义得:PF1-PF2=2, ∴PF1=5+,PF2=5-, 在三角形PF1F2中,又F1F2=8 由余弦定理得: cos∠F1PF2== P与双曲线二焦点F1F2连线构成三角形面积为S=PF1•PF2sin∠F1PF2=(5+)(5-)×=3 故选D.
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