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一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左...

一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为   
先根据题意和椭圆定义可知根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-c;利用特殊三角形可得:,进而建立等式求得e. 【解析】 设F2为椭圆的右焦点 由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线, 所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1⊥PF2. 又因为F1F2=2c,所以∠PF1F2=30°,所以 . 根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a, 所以|PF2|=2a-c. 所以2a-c=,所以e=. 故答案为:.
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