Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM=BN，有以下四个结论：
①AA₁⊥MN；
②A₁C₁∥MN；
③MN与面A₁B₁C₁D₁成0°角；  
④MN与A₁C₁是异面直线．
其中正确结论的序号是    ．

Answer

根据题意，分析命题：首先利用点M∈AB1，N∈BC1，M，N可以是这两条直线上的任意的点，取特殊位置，排除②④两个结论，做出辅助线作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，得到①③两个命题是正确的．
【解析】
当M为A，N为B，排除②；
当M为B1，N为C1，排除④．
作MM′⊥A1B1于M′，作NN′⊥B1C1于N′，
易证|MM′|=|NN′|，MM′∥NN′
∴MN∥M′N′，
由此知①③正确．
故答案为：①③