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双曲线中心在原点,一条渐近线方程为,准线方程为. (1)求双曲线方程; (2)若...

双曲线中心在原点,一条渐近线方程为manfen5.com 满分网,准线方程为manfen5.com 满分网
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
(1)根据渐近线方程为,可假设方程为,再利用准线方程,可求双曲线方程; (2)设双曲线上关于y=kx+1对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x,y),将MN的方程为代入,再利用Q(x,y)在直线y=kx+1,及判别式可求k范围. 【解析】 (1)设双曲线方程为 由准线方程知 ∴双曲线方程为 (2)设双曲线上关于y=kx+1对称二点为M(x1,y1)、N(x2,y2),其中点为Q(x,y) 设MN的方程为代入 得 由且 又Q(x,y)在直线y=kx+1 ∴ ∴ 代入①式得22k4-13k2+1>0 ∴或 且 ∴∪∪∪
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考点分析:
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其中正确结论的序号是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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