Question

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求点B到平面OAC的距离．

Answer

（1）根据CP∥AB，可知∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角），从而可求；
（2）连AC，作BP⊥AC于点P，因为OA⊥底面ABCD，所以 OA⊥BP，从而有BP⊥平面OAC，所以线段BP的长度就是点B到平面OAC的距离，从而可解．
【解析】
（1）∵CP∥AB
∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）-----------------（2分）
作AP⊥CD于P，连接MP
因为OA⊥平面ABCD，CD⊥MP，
∵，所以，，
∴所以 AB与MD所成角的大小为．------------------------------------（4分）
（2）设点B到平面OAC的距离为h，连AC，作BP⊥AC于点P，
因为OA⊥底面ABCD，所以 OA⊥BP，从而有BP⊥平面OAC，
所以线段BP的长度就是点B到平面OAC的距离，即BP=h，--------------------（2分）
由计算得，所以
解得  ，即点B到平面MCD的距离等于-----------------（8分）