Question

已知抛物线C以原点为顶点，焦点F在x轴上，其准线交x轴于点N，点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）记抛物线的准线交x轴于点N，过点N直线l交抛物线于A、B两点，若△ABF的面积为，求直线l的方程．

Answer

（1）由题意，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2，可求得p=2，从而可确定抛物线方程；
（2）点N（-1，0），设直线l方程为x=ky-1代入抛物线方程，利用△ABF的面积为，可求k=±2，故可求直线l的方程．
【解析】
（1）由题意，设抛物线方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（1，m）在抛物线C上，且|MF|=2
∴
∴p=2
∴抛物线方程为 y2=4x．
（2）点N（-1，0），设直线l方程为x=ky-1
代入抛物线方程y2=4x，得y2-4ky+4=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵△ABF的面积为 
∴
∴16k2-16=48
∴k=±2
∴直线l的方程x=±2y-1．
经检验，符合题意．