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（理科）定义在R上的函数是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值． （1）...

（理科）定义在R上的函数manfen5.com 满分网是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程manfen5.com 满分网上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．
（1）利用奇函数的定义f（-x）=-f（x）得b=0，通过对x的分段讨论求出函数的最大值，根据已知条件得到关于a的方程，求出a的值． （2）将f（x）代入方程并将方程变形，将方程根的情况转换为二次方程的实根分布问题，结合二次函数的图象写出限制条件，求出m的范围． 【解析】 （1）由f（-x）=-f（x）得b=0 ∴ 又由函数f（x）的定义域为R知a≥0 当且仅当ax2=1即 ∴ 综上a=1，b=0…（6分） （2） ∴方程mx2+x+m+1=0在区间（-1，1）上有且仅有一个非零实根． 当m=0时，x=-1不合题意当m≠0时，分两种情况讨论 ① ②令h（x）=mx2+x+m+1则h（-1）•h（1）＜0且h（0）≠0解得-1＜m＜0 综上所述实数m的取值范围为…（13分）
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考点分析：
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某公司为了实现2011年1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003x，manfen5.com 满分网，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由．（参考数据：1.003600≈6）
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（2）f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根；
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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