Question

若lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，则的值是（ ）
A．1
B．4
C．
D．1或4

Answer

由lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，根据等差数列的性质列出关系式，利用对数的运算性质化简得到关于x与y的关系式，在关系式两边同时除以y2，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
【解析】
∵lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，
∴2lg（x-2y）=lgx+lgy，即（x-2y）2=xy，
整理得：x2-5xy+4y2=0，
等号两边同时除以y2得：（）2-5•+4=0，
解得：=4或=1，
又x＞0，y＞0，且x-2y＞0，
∴＞2，
则的值是4．
故选B