Question

已知函数f（x）=x²+c的图象经过点A（1，2）．
（ I）求c的值；
（ II）求f（x）在A点处的切线方程．

Answer

（I）可直接将点A（1，2）代入二次函数y=x2+c中，即可求得c的值．
（II）运用求导公式计算x=1时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．
【解析】
（ I）因为图象过A（1，2），
所以f（1）=12+c=2…（2分）．∴c=1．…（3分）
（ II）由（ I）得f（x）=x2+1…（4分）
∴f'（x）=2x．…（6分）
∴f'（1）=2．…（7分）
∴y-2=2（x-1）即y=2x．…（9分）