已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）． ...

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值．

（1）先对函数进行配方得f（x）=2x2-2ax+3=2（x-）2+3-，再分类讨论研究函数的最小值；（2）由（1）的分段函数，分段求函数的最大值，再取它们的最大值，从而得解．【解析】（1）由题意，f（x）=2x2-2ax+3=2（x-）2+3- 当≤-1时，即a≤-2，最小值g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5 当-1＜＜1时，即-2＜a＜2，最小值g（a）=3- 当≥1时，即a≥2，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a ∴ （2）当a≤-2时，g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5最大值为1 当-2＜a＜2时，最小值g（a）=3-最大值为3 当a≥2时，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a最大值为1 故g（a）的最大值为3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等