Question

已知曲线f（x）=x³-3x
（1）求曲线f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（1）先求导数f'（x）=3x2-3，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（2）令f'（x）=3x2-3＞0，解不等式，可得函数的单调增区间，令导数小于0，可得函数的单调减区间．
【解析】
（1）f'（x）=3x2-3，f'（2）=9，f（2）=23-3×2=2（2分）
∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0（4分）
（2）令f'（x）=3x2-3＞0，解得x＞1或x＜-1，∴函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
同理可得，函数的单调减区间为（-1，1）