Question

高一年级共有学生1500人，为了了解某次考试数学成绩的分布情况，从50个考场的1500名考生中抽取了每个考场中的3号和23号考生的成绩组成样本，这100名考生的成绩都在区间内[60，160]，样本频率分布表如下：

成绩	频数	频率
[60，80）	10	x
[80，100）	20	y
[100，120）	25	z
[120，140）	a	0.3
[140，160]	b	w

（Ⅰ）指出本题中抽取样本的方法，并求出表中w的值；
（Ⅱ）作出样本频率分布直方图；
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在130分以上的人数．

Answer

（Ⅰ）先根据抽样方法的定义得到其为系统抽样，再根据频率的求法，频率=，计算可得答案．
（Ⅱ）欲画频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，并把各 频率组数作为小矩形的高，作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据概率的求法，再结合频率=，计算可得答案．（注意是从130开始算，取其一半）．
【解析】
（Ⅰ）本题中抽取样本的方法是系统抽样，表中w的值是0.15；----------------（4）
（Ⅱ）样本频率分布直方图如上图；----------------（10分）
（Ⅲ）根据样本估计全年级数学成绩在13（0分）以上的人数．
从频率分别表中可以得出成绩在区间[130，140）
的频率约为0.15，---------（12分）
所以成绩在区间[130，160]上的频率约为0.30，
所以成绩在[130，160]上的人数大约有450人．----------（14分）