解法一:由已知中函数的图象,可得f(2),进而由函数y=x2+(a-3)x+1,构造关于a的不等式,解不等式即可求出a的取值范围;
解法二:由已知中二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1<2,x2>2,可得对应方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.且x1<2,x2>2,进而可结合一元二次方程根的个数与△的关系及韦达定理构造关于a的不等式组,解不等式组即可求出a的取值范围;
解法一:由题意可得f(2)<0,
即4+(a-3)×2+1<0,
解得a<.
解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.
∴
∴
即
解得a<.
故选B