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二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2...

二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1<2,x2>2,如图所示,则a的取值范围是( )
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A.a<1或a>5
B.a<manfen5.com 满分网
C.a<-manfen5.com 满分网或a>5
D.-manfen5.com 满分网<a<1
解法一:由已知中函数的图象,可得f(2),进而由函数y=x2+(a-3)x+1,构造关于a的不等式,解不等式即可求出a的取值范围; 解法二:由已知中二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1<2,x2>2,可得对应方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2.且x1<2,x2>2,进而可结合一元二次方程根的个数与△的关系及韦达定理构造关于a的不等式组,解不等式组即可求出a的取值范围; 解法一:由题意可得f(2)<0, 即4+(a-3)×2+1<0, 解得a<. 解法二:由题意知方程x2+(a-3)x+1=0的两根为x1、x2. ∴ ∴ 即 解得a<. 故选B
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