Question

设f（x）＞0是定义在区间I上的减函数，则下列函数中增函数的个数是y=3-2f（x），y=1+y=[f（x）]²，y=1-（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

利用单调性的定义注意验证四个函数是否为区间I上的减函数即可，判断方法，先设定义域上任意两个x1，x2，
x1＜x2，只需再用作差法比较y1，y2的大小即可，比较时，应该借助函数f（x）＞0且是定义在区间I上的减函数．
【解析】
∵f（x）＞0且f（x）在I上是减函数，∴在区间I上任取两个x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）
对于函数y=3-2f（x），y1-y2=3-2f（x1）-3+2f（x2）=2f（x2）-2f（x1）＜0，
∴y=3-2f（x）是增函数，
对于函数y=1+，y1-y2=1+-1-=-=＜0
∴函数y=1+是增函数，
对于函数y=[f（x）]2，y1-y2=[f（x1）]2-[f（x2）]2=[f（x1）+f（x2）][f（x1）-f（x2）]
∵f（x）＞0，∴y1-y2＞0，∴函数y=[f（x）]2是减函数．
对于函数y=1-，y1-y2=1--1+=-＜0
∴函数y=1-为I上的增函数，
故选C．