Question

存在二次函数f（x），使函数g[f（x）]的值域是R的函数g（x）可以是（ ）
A．y=2^x
B．
C．y=log₂
D．y=x+1

Answer

根据题设条件，从定义域和值域两个方面对A、B、C、D四个选项逐个进行验证，能够得到答案．
【解析】
在A中，∵y=2x的值域为（0，+∞），
∴g[f（x）]的值域B为R的真子集．
无论定义域是什么 值域都取不到R，故A不成立；
在B中，∵的值域是{y|y≠1}，
∴g[f（x）]的值域B为R的真子集．
无论定义域是什么 值域都取不到R，故B不成立；
在C中，只要二次函数f（x）值域包含区间（0，+∞），
即可保证g（x）值域为R，故C成立；
在D中，值域只有在定义域为R的情况下才可以取到R，
因为f（x）为二次函数，f（x）值域不为R，
即g（x）定义域不为R，所以g（x）值域不为R，故D不成立．
故选C．