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函数f(x)是定义在R上的奇函数,且,则f(1)+f(2)+…+f(2009)=...

函数f(x)是定义在R上的奇函数,且manfen5.com 满分网,则f(1)+f(2)+…+f(2009)=   
根据题意可推出f(1-x)=f(-x)且f(-x)=-f(x),得到f(x)是周期为2的函数,且f(-1)+f(0)+f(1)=0,故可得 f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2009 )=669×0+f(1)+f(2)=f(1)+f(-1). 【解析】 ∵, ∴f(-x)=f(1+x), 又函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴-f(x)=f(-x),且f(x)=f(x+2) ∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(-1)+f(0)+f(1)=0. 又 2009=669×3+2,故 f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2009 ) =669×0+f(1)+f(2)=f(1)+f(-1)=0, 故答案为0.
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