Question

下列说法中：
①函数与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函．
则其中正确的个数为    ．

Answer

联立两个函数的解析式，构造方程组，方程组解的个数即为函数图象交点个数，由此可判断①的真假，根据周期函数的定义可判断②的真假，根据二次函数的性质，我们可构造关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围，进而判断③的真假，根据二次函数的性质结合有界泛函的定义，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
联立两个函数的解析式，，易得该方程组无解，则①函数与g（x）=x的图象没有公共点，正确；
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则f（x+3）=-f（x），f（x+6）=-f（x+3）=f（x），故f（x）的周期为6，故②正确；
若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，令f（x）=x2-ax+2，则f（1）＜0且f（3）＜0，解得，故③正确；
当x＞0时，不存在正常数M使|x2+1|=x2+1≤M|x|=Mx恒成立，故④错误；
故答案为：3