Question

（1）在等差数列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，求a₅及前10项和S₁₀；
（2）在等比数列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，求通项b_n及前n项和S_n．

Answer

（1）根据在等差数列{an}中，a10=30，a20=50，利用等差数列的通项公式列出方程组，先求出首项和公差之后，再求a5及前10项和S10；
（2）根据在等比数列{bn}中，b3-b1=8，b6-b4=216，利用等比数列的通项公式列出方程组，先求出首项和公比之后，再求通项bn及前n项和Sn．
【解析】
（1）∵在等差数列{an}中，a10=30，a20=50，
∴，
解得a1=12，d=2，
∴a5=a1+4d
=12+8
=20．
前10项和S10=10
=10×12+10×9
=210．
（2）∵在等比数列{bn}中，b3-b1=8，b6-b4=216，
∴，
解得b1=1，q=3，
∴bn=1×3n-1=3n-1，
Sn==．