Question

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（ ）
A．360个
B．720个
C．300个
D．240个

Answer

法一如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C31C52A33，再排除首位为0的个数，得到结果．
法二如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位；如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，且它不作首位：C31C41•2•2•1，再做出数字中不含有0的，相加得到结果．
【解析】
法一：如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，
其方法数有C41C42A33=144
如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C31C52A33=180，
再排除首位为0的个数：C31C41A22=24．
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300．
法二：如果末位为0，同上，共有144个；
如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，
且它不作首位：C31C41•2•2•1=48
（因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种）；
数字中不含0：C31C42A33=108．
∴总计有144+48+108=300．