由题干中的等式变形得出数列{}是首项为1,公差为4的等差数列,得出an2的通项公式,证明数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,得出数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为S3-S1=a22+a32==,再由≤,又m是正整数得m的最小值.
【解析】
∵an+!2(+4)=1,∴,
∴(n∈N*),
∴{}是首项为1,公差为4的等差数列,
∴=1+4(n-1)=4n-3,∴an2=
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=(an+12+an+22+…+a2n+12)-(an+22+an+32+…+a2n+32)
=an+12-a2n+22-a2n+32
=
=>0,
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,
数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为
S3-S1=a22+a32==,
∵≤,∴m≥又∵m是正整数,
∴m的最小值为10.
故选A.