Question

设函数，
（1）当a=2，-2≤x≤2时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，求实数a的范围．

Answer

（1）当a=2，-2≤x≤2时，f（x）==，由此能求出f（x）的值域．
（2）的对称轴方程是x=a2-2a-1，由f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，知a2-2a-1≥2或a2-2a-1≤-1，由此能求出实数a的范围．
【解析】
（1）当a=2，-2≤x≤2时，
f（x）==，
∴当x=-1时，，
当x=2时，f（x）max=7，
∴当a=2，-2≤x≤2时，f（x）的值域是[]．
（2）∵的对称轴方程是x=a2-2a-1，
f（x）在x∈（-1，2）上是单调函数，
∴a2-2a-1≥2或a2-2a-1≤-1，
解得a≤-1，或0≤a≤2，或a≥3．
即实数a的范围是（-∞，-1]∪[0，2]∪[3，+∞）．