Question

已知函数，
（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

Answer

（1）由k=-1，我们可以求出函数的解析式，进而求出其导函数的解析式，分析导函数在x∈（0，+∞）时的符号，可得答案．
（2）当k=0时，f（x）=f（-x），根据函数奇偶性的定义可得此时函数为偶函数，当k≠0时，f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x），根据函数奇偶性的定义可得此时，函数为非奇非偶函数．
证明：（1）若k=-1，
则
则
当x∈（0，+∞）时
f′（x）＞0恒成立
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
【解析】
（2）当k=0时，函数为偶函数，当k≠0时，函数为非奇非偶函数，
理由如下：
当k=0时，f（x）=x2，f（-x）=x2
∵f（x）=f（-x）
∴当k=0时，函数为偶函数
当k≠0时，，
∵f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x）
∴当k≠0时，函数为非奇非偶函数