Question

若将函数f（x）=sinx的图象按向量平移后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）-的最小值．

Answer

（1）先设P（x，y）是函数f（x）=sinx的图象上任意一点，按向量，-2）平移后在函数g（x）的图象上的对应点为P′（x′，y′），再根据平移前后对应坐标之间的关系找到；最后代入函数f（x）=sinx的解析式即可得到函数g（x）的解析式；
（2）把第一问的结果直接代入，整理后借助于基本不等式即可求出函数F（x）=f（x）-的最小值．
【解析】
（1）设P（x，y）是函数f（x）=sinx的图象上任意一点，
按向量，-2）平移后在函数g（x）的图象上的对应点为P′（x′，y′），
则⇒
即y′+2=sin（x′+π），
所以函数g（x）=-sinx-2；
（2）∵F（x）=f（x）-
=sinx+
=sinx+2+-2
≥2-2=0．

当sinx+2=即sinx=-1时，F（x）min=0．．