Question

以下四个命题说法正确的是（ ）
A．∀n∈R，n²≥n
B．“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件
C．若a，b为实数，则（a×b）²=a²×b²，类比推出；若a，b为复数，则（a+b）²=a²+b²
D．a，b是实数，则“a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充分不必要条件

Answer

通过举反例得到A错，“x≠0”推不出“x＞0”，反之“x＞0”成立，能推出“x≠0”，所以“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，所以B对；对于C，若a，b为实数，则（a×b）2=a2×b2，类比推出；若a，b为复数，则（a×b）2=a2×b2，得到C错a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充要条件，得到D错．
【解析】
对于A，例如n=0.5，不满足n2≥n，所以A错，
对于B，“x≠0”推不出“x＞0”，反之“x＞0”成立，能推出“x≠0”，所以“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，所以B对；
对于C，若a，b为实数，则（a×b）2=a2×b2，类比推出；若a，b为复数，则（a×b）2=a2×b2，所以C错；
对于D，“a＜0且b＜0”是“a+b＜0且ab＞0”的充要条件，所以D．
故选B．