已知各项均为整数的等比数列{an}，公比q＞1，且满足a2a4=64，a3+2是...

已知各项均为整数的等比数列{a_n}，公比q＞1，且满足a₂a₄=64，a₃+2是a₂，a₄的等差中项．（1）求数列的通项公式（2）设A_n=a_n+1-2，B_n=log₂²a_n+1，试比较A_n与B_n的大小，并证明你的结论．

（1）利用等比中项公式直接求出a3=8，利用a3+2是a2，a4的等差中项．求出公比，然后求出通项公式；（2）表示出An=an+1-2，Bn=log22an+1，验证二者的大小，利用数学归纳法证明第一步，验证n=4时，不等式成立，第二步，假设n=k时，结论成立，下面证明n=k+1时也成立．【解析】（1），∴，∴，a3+2是a2，a4的等差中项，所以a2=4，a4=16，所以数列的通项公式an=2n．（2）下面用数学归纳法给出证明： ①当n=4时，已验证不等式成立． ② 由①②知，当n≥4（n∈N*）时，An＞Bn 综上，当1≤n≤3时，An＜Bn；当n≥4时，An＞Bn

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
（1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
（2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m），则称f（x）可用 manfen5.com 满分网